Leer una gráfica completa es contestar en orden a las mismas ocho preguntas. Con ese guion, un dibujo se convierte en un informe, y es exactamente lo que se pide en el examen.
El guion del estudio
Ante una gráfica, siempre las mismas preguntas y en este orden:
- Dominio: ¿qué trozo del eje horizontal cubre?
- Recorrido: ¿qué alturas alcanza?
- Cortes: ¿dónde toca los ejes?
- Continuidad: ¿hay saltos o asíntotas?
- Crecimiento: ¿dónde sube y dónde baja?
- Extremos: ¿dónde están los máximos y mínimos?
- Simetría y periodicidad: ¿se repite o se refleja?
Un ejemplo
Una función con un máximo relativo a la izquierda y un mínimo relativo a la derecha.
| Pregunta | Respuesta |
|---|---|
| Dominio | todos los reales |
| Continuidad | continua |
| Crecimiento | crece, decrece en el centro y vuelve a crecer |
| Extremos | un máximo relativo y un mínimo relativo |
| Simetría | impar (respecto del origen) |
Ni el máximo relativo es el punto más alto de la gráfica, ni el mínimo relativo el más bajo: la función sigue subiendo por la derecha. Por eso se llaman relativos, y por eso esta función no tiene extremos absolutos.
Consejos de lectura
- Seguir la gráfica con el dedo, de izquierda a derecha.
- Marcar primero los puntos «raros»: cortes, picos, saltos.
- Comprobar cada respuesta mirando otra vez el dibujo.
Un estudio completo es la forma más rápida de entender una función sin conocer su fórmula, y es exactamente lo que se pide en los exámenes.
Dónde se lía todo el mundo
Confundir un máximo relativo con el máximo absoluto. Un máximo relativo solo es el punto más alto de su entorno: la gráfica puede subir más adelante.
Este es el punto más alto de su tramo, así que es el máximo de la funciónEs un máximo relativo; el absoluto es el más alto de toda la gráficaLo mismo con los mínimos: relativo es local, absoluto es global.
En una fraseDominio, recorrido, cortes, continuidad, crecimiento, extremos, simetría y tendencia: ese es el guion completo.