Las funciones a trozos son las que describen la realidad: tarifas por tramos, impuestos, descuentos por cantidad. La única dificultad está en los puntos de frontera.
Una fórmula distinta para cada tramo
Muchas situaciones reales cambian de regla a partir de cierto punto: una tarifa con mínimo, un impuesto por tramos, un aparcamiento que cobra la primera hora aparte.
Hasta x = 1 la función es constante; a partir de ahí, una recta que sube.
Cómo se calcula un valor
- Se mira en qué tramo cae el valor de x.
- Se usa solo la fórmula de ese tramo.
Con la función del ejemplo: f(0) = 2 (primer tramo) y f(3) = 6 (segundo tramo).
¿Es continua?
Se comprueba en los puntos donde cambia la fórmula: si los dos tramos llegan al mismo valor, la función es continua ahí; si no, hay un salto.
En el ejemplo, en x = 1 el primer tramo se acerca a 2 y el segundo vale 2 · 1 = 2: coinciden, así que es continua.
Un caso con salto
En x = 0 la función salta de 1 a 3: hay una discontinuidad de salto, de altura 2.
Dónde aparecen
En las facturas de la luz, en los tramos del IRPF, en el precio de los envíos por peso y en cualquier tarifa con «los primeros X, tanto; a partir de ahí, tanto». Saber leerlas es de las cosas más útiles del curso.
Elegir mal el tramo en el punto de frontera. Hay que mirar si ese valor lleva el igual (≤) en uno de los tramos: solo pertenece a uno.
Con el tramo x < 2 y el tramo x ≥ 2, calculo f(2) con la primera fórmulaEl 2 pertenece al segundo tramo, que es el que lleva el igualY para ver si hay salto, se calcula el valor con las dos fórmulas: si coinciden, la función es continua.