Crecer, decrecer y alcanzar un máximo o un mínimo es lo que de verdad se pregunta de una función: cuándo sube el precio, cuándo se alcanza el beneficio mayor, cuándo empieza a bajar la fiebre.
Crecer y decrecer
Una función crece en un tramo si al avanzar hacia la derecha la gráfica sube, y decrece si baja. Siempre se lee de izquierda a derecha.
Esta función crece hasta x = 0, alcanza un máximo y después decrece.
Máximos y mínimos
| Punto | Qué pasa |
|---|---|
| Máximo | la función deja de crecer y empieza a decrecer |
| Mínimo | deja de decrecer y empieza a crecer |
Extremos relativos y absolutos
- Relativo (o local): es el mayor valor de su entorno, aunque haya otros puntos más altos en otra parte.
- Absoluto (o global): es el mayor valor de toda la función.
En una montaña rusa, cada cima es un máximo relativo; solo la más alta es el máximo absoluto.
Casos conocidos
| Función | Crecimiento |
|---|---|
| recta de pendiente positiva | crece siempre |
| recta de pendiente negativa | decrece siempre |
| parábola hacia arriba | decrece, mínimo en el vértice, y crece |
| parábola hacia abajo | crece, máximo en el vértice, y decrece |
Todo lo que se estudió de la parábola en 3.º encaja aquí: el vértice es siempre el extremo.
Dar los intervalos de crecimiento con los valores de la altura. Los tramos se indican siempre con valores de x, que es donde se lee de izquierda a derecha.
La función crece de 2 a 7 (mirando las alturas)Crece en el intervalo (0, 3), que son valores de xY un máximo es un punto con sus dos coordenadas: dónde ocurre (x) y cuánto vale (y).