Recorrido, cortes y continuidad completan la primera fotografía de una función. Son los datos que permiten dibujarla a grandes rasgos antes de calcular nada más.
Recorrido
El recorrido (o imagen) es el conjunto de valores que toma la función, es decir, el trozo del eje vertical que queda cubierto por la gráfica.
La parábola nunca baja de −3: su recorrido es [−3, +∞).
Para x2 el recorrido es [0, +∞): ningún cuadrado es negativo.
Puntos de corte
| Con el eje | Cómo se hallan | Cuántos puede haber |
|---|---|---|
| horizontal | resolver f(x) = 0 | los que sea, o ninguno |
| vertical | calcular f(0) | uno como mucho |
Continuidad
Una función es continua si su gráfica se puede dibujar «sin levantar el lápiz». Los puntos donde hay que levantarlo son las discontinuidades.
| Tipo | Aspecto | Ejemplo típico |
|---|---|---|
| De salto | la gráfica da un salto | tarifas por tramos |
| Asíntota vertical | se dispara hacia el infinito | 1x en x = 0 |
| Punto suelto | falta un punto o está movido | funciones definidas a trozos |
Dónde mirar
Las discontinuidades aparecen justo donde el dominio tiene agujeros y donde una función a trozos cambia de fórmula. En el resto de sitios, las funciones de este curso son continuas.
Buscar varios cortes con el eje vertical. Con el eje Y hay como mucho uno: si hubiera dos, a x = 0 le corresponderían dos valores y no sería una función.
La gráfica corta al eje Y en dos puntosComo mucho corta una vez, y solo si el 0 está en el dominioCon el eje X sí puede cortar muchas veces: ahí no hay ninguna limitación.