El dominio es lo primero que se calcula de cualquier función, porque todo lo demás —cortes, crecimiento, extremos— solo tiene sentido dentro de él. Y solo hay tres motivos para excluir un valor.
Qué es
El dominio es el conjunto de valores de x para los que la función existe. Es la primera pregunta de cualquier estudio: antes de dibujar nada hay que saber dónde hay función.
Las tres razones para excluir un valor
| Función | Se excluye | Dominio |
|---|---|---|
| 1x | lo que anula el denominador | todos menos 0 |
| √x | lo que hace negativo el radicando | x ≥ 0 |
| log x | los valores no positivos | x > 0 |
Ejemplos resueltos
- 1x − 3: se excluye x = 3.
- √(x − 2): hace falta x − 2 ≥ 0, o sea x ≥ 2.
- xx2 − 4: se excluyen 2 y −2.
El dominio en un problema real
Si x son kilos, litros o personas, el contexto recorta el dominio aunque la fórmula funcione: no hay −3 personas ni 2,5 sillas. En esos casos el dominio matemático es más amplio que el dominio del problema, y manda el segundo.
Leerlo en una gráfica
Esta gráfica solo existe entre −3 y 3: su dominio es el intervalo [−3, 3].
Se mira qué trozo del eje horizontal queda «cubierto» por la gráfica: eso es el dominio.
Excluir valores que en realidad no dan ningún problema. Antes de quitar un número hay que comprobar que de verdad anula un denominador o mete un negativo en una raíz.
Dominio de 1/(x² + 1): se excluyen 1 y −1x² + 1 nunca vale 0 (siempre es al menos 1): el dominio es todo ℝResuelve siempre la ecuación del denominador; no basta con ver una x abajo.