El paralelismo y la perpendicularidad se leen en la dirección: misma dirección o dirección girada 90°. Con eso se construyen alturas, mediatrices y todas las rectas notables de una figura.
Paralelas: misma dirección
Dos rectas son paralelas si sus vectores directores son proporcionales, o lo que es lo mismo, si tienen la misma pendiente.
Para escribir la paralela a una recta dada que pasa por un punto, se conserva la pendiente y se ajusta la ordenada en el origen. Paralela a y = 2x + 1 por (1, 5):
5 = 2 · 1 + n → n = 3 → y = 2x + 3
Perpendiculares: girar 90°
Girar el vector (a, b) un cuarto de vuelta da (−b, a): se intercambian las componentes y se cambia un signo.
Los dos vectores forman un ángulo recto: se han intercambiado las componentes y se ha cambiado un signo.
En términos de pendientes:
m · m' = −1 m' = −1m
Ejemplos
| Pendiente | Perpendicular |
|---|---|
| 2 | −0,5 |
| −3 | 13 |
| 34 | −43 |
| 0 (horizontal) | vertical (sin pendiente) |
La mediatriz
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a él que pasa por su punto medio. Con las dos herramientas de esta sesión —punto medio y pendiente perpendicular— se calcula en dos pasos, y sus puntos son exactamente los que están a la misma distancia de los dos extremos.
Girar un vector cambiando el signo sin intercambiar las componentes. Para girar 90° hay que cambiarlas de sitio y cambiar un signo.
El perpendicular a (3, 2) es (−3, 2)Es (−2, 3) —o (2, −3)—: se intercambian y se cambia un signoComprobación: el producto de las pendientes tiene que dar −1.