Con las herramientas de la unidad se puede demostrar de qué tipo es un triángulo, si tres puntos están alineados o si un cuadrilátero es un paralelogramo, todo con cuentas y sin medir en el dibujo.
Clasificar un triángulo por sus lados
Con los tres vértices se calculan las tres distancias y se comparan:
- tres lados iguales → equilátero;
- dos iguales → isósceles;
- ninguno → escaleno.
Y si además se cumple a2 + b2 = c2, el triángulo es rectángulo: el recíproco del teorema de Pitágoras.
Comprobar si tres puntos están alineados
Se calculan los vectores AB y AC: si son paralelos, los tres puntos están en la misma recta.
Con A(0, 0), B(2, 3) y C(4, 6): AB = (2, 3) y AC = (4, 6) = 2 · (2, 3) ✓, así que están alineados.
Paralelogramos
El área de un triángulo
La forma más sencilla en este curso: tomar un lado como base, calcular su longitud, hallar la altura correspondiente y aplicar la fórmula de siempre. Cuando un lado es horizontal o vertical, la altura se lee directamente de las coordenadas.
Con vértices (0, 0), (6, 0) y (2, 5): la base mide 6 y la altura 5, así que el área es 6 · 52 = 15.
Estrategia general
- Dibujar los puntos, aunque sea a mano alzada.
- Traducir la pregunta a distancias, vectores o rectas.
- Calcular.
- Comprobar que el resultado encaja con el dibujo.
Clasificar una figura mirando el dibujo. En geometría analítica se demuestra con números: calculando los lados y comparándolos.
En el dibujo parece isósceles, así que lo esSe calculan las tres distancias: si dos coinciden, es isósceles; y con Pitágoras se ve si es rectánguloUn dibujo puede engañar; dos distancias iguales, no.