Con dos puntos se calcula la distancia entre ellos y el punto que queda justo en medio. Son las dos fórmulas que más se usan en los problemas de figuras del tema.
Distancia entre dos puntos
Es el módulo del vector que los une:
d(A, B) = √((x2 − x1)2 + (y2 − y1)2)
Con A(1, 2) y B(4, 6): √(32 + 42) = 5.
Punto medio
M = (x1 + x22, y1 + y22)
Es la media de las coordenadas. Entre (1, 2) y (5, 8) el punto medio es (3, 5).
Simétrico de un punto
El simétrico de A respecto de M es el punto A' tal que M es el punto medio de AA'. Se despeja de la fórmula anterior:
A' = (2xM − xA, 2yM − yA)
Para qué sirve
| Se quiere saber | Se usa |
|---|---|
| si un triángulo es isósceles | comparar las distancias entre sus vértices |
| si un cuadrilátero es un paralelogramo | ver si las diagonales tienen el mismo punto medio |
| el perímetro de un polígono | sumar las distancias de lado en lado |
Toda la geometría clásica se puede rehacer con coordenadas: eso es la geometría analítica, y la inventó Descartes en el siglo XVII.
Restar las coordenadas para hallar el punto medio. El punto medio es la media de las coordenadas, no su diferencia.
Punto medio de A(2, 1) y B(6, 5) = (6 − 2, 5 − 1) = (4, 4)((2 + 6)/2, (1 + 5)/2) = (4, 3)Comprobación: el punto medio tiene que quedar entre los dos, y (4,4) no está en el segmento.