Sumar vectores es encadenar desplazamientos, y multiplicarlos por un número es estirarlos o encogerlos. Con esas dos operaciones se construye toda la geometría analítica del curso.
Sumar: componente a componente
(3, 4) + (1, 2) = (4, 6)
Geométricamente, la suma es encadenar los dos desplazamientos: primero uno y después el otro. El resultado es la diagonal del paralelogramo que forman.
La flecha gruesa es la suma: lleva del principio del primero al final del segundo.
Restar
(3, 4) − (1, 2) = (2, 2)
Restar es sumar el opuesto. Y hay una lectura muy útil: AB = OB − OA, que es exactamente la regla de «llegada menos salida».
Multiplicar por un número
3 · (2, 1) = (6, 3)
Se multiplican las dos componentes. El vector resultante tiene la misma dirección, y:
- si el número es positivo, el mismo sentido;
- si es negativo, el sentido contrario;
- el módulo queda multiplicado por el valor absoluto del número.
Vectores paralelos
(3, 4) y (6, 8) son paralelos, porque (6, 8) = 2 · (3, 4). La comprobación rápida: los cocientes de las componentes coinciden.
63 = 84 = 2 ✓
(3, 4) y (6, 9) no lo son: 63 = 2 pero 94 = 2,25.
Multiplicar por un número solo la primera componente. El número multiplica a las dos: la flecha se estira entera.
2 · (3, −1) = (6, −1)2 · (3, −1) = (6, −2)Si solo se multiplicara una componente, el vector cambiaría de dirección, y multiplicar por un número no la cambia nunca.