Un vector es una flecha: tiene dirección, sentido y longitud. Con vectores se escriben las fuerzas de física, los desplazamientos de un GPS y el movimiento de cualquier objeto en un videojuego.
Un vector es una flecha
Un vector guarda tres informaciones a la vez: una dirección (la recta sobre la que va), un sentido (hacia dónde apunta) y un módulo (su longitud). Sirve para todo lo que no basta con un número: un desplazamiento, una velocidad, una fuerza.
Componentes
El vector que va de A(1, 2) a B(4, 6) se escribe AB y sus componentes se calculan restando:
AB = (4 − 1, 6 − 2) = (3, 4)
Del punto de partida al de llegada: se avanzan 3 unidades a la derecha y 4 hacia arriba.
Módulo
Es la longitud de la flecha, y sale del teorema de Pitágoras:
|AB| = √(32 + 42) = √25 = 5
Las componentes son los catetos y el módulo la hipotenusa. Por eso el módulo nunca es negativo.
Vectores iguales
Dos vectores son iguales si tienen las mismas componentes, aunque estén dibujados en sitios distintos del plano. El vector de (0, 0) a (3, 4) y el de (1, 1) a (4, 5) son el mismo vector: (3, 4).
Casos particulares
| Vector | Cómo es |
|---|---|
| (0, 0) | vector nulo: sin dirección ni sentido |
| (a, 0) | horizontal |
| (0, b) | vertical |
Calcular el módulo sumando las componentes. El módulo es la longitud de la flecha, y sale de Pitágoras.
El módulo de (3, 4) es 3 + 4 = 7|v| = √(3² + 4²) = √25 = 5Y las componentes salen restando llegada menos salida: al revés sale el vector opuesto.