Una ecuación trigonométrica pregunta qué ángulos cumplen una condición, y casi nunca tiene una sola respuesta: en cada vuelta suele haber dos, y las vueltas son infinitas.
Una ecuación con un seno dentro
sen x = 0,5
La incógnita es el ángulo. Y aquí aparece algo nuevo: no hay una solución, hay infinitas.
Cuántas soluciones hay en una vuelta
- sen x = 0,5 → x = 30° y x = 150° (los dos con la misma ordenada).
- cos x = 0,5 → x = 60° y x = 300°.
- tg x = 1 → x = 45° y x = 225°.
Y fuera de la primera vuelta
A cada solución se le pueden sumar vueltas completas:
x = 30° + 360°k y x = 150° + 360°k
con k entero. Por eso los enunciados suelen pedir «las soluciones entre 0° y 360°»: si no, la lista no acabaría nunca.
Ecuaciones que no tienen solución
sen x = 2 no tiene ninguna: el seno nunca pasa de 1. Antes de calcular conviene mirar si el valor es posible.
Un caso con dos pasos
2 sen x − 1 = 0 → sen x = 0,5 → x = 30° o 150°
Primero se despeja la razón como si fuera una incógnita cualquiera, y solo al final se busca el ángulo.
Quedarse con el único ángulo que da la calculadora. En una vuelta hay normalmente dos soluciones, y la segunda se encuentra mirando la circunferencia.
sen x = 0,5 → x = 30°x = 30° y x = 150°; y sumando vueltas, 30° + 360k y 150° + 360kPara el seno, la otra solución es 180° menos la primera; para el coseno, 360° menos.