Al recorrer la circunferencia y dibujar la altura del punto sale una onda: la función seno. Es la forma del sonido, de la corriente eléctrica y de las mareas.
De la circunferencia a la gráfica
Si se representa el ángulo en el eje horizontal y su seno en el vertical, aparece una curva ondulada que se repite cada 360°: la sinusoide.
La gráfica de y = sen x: sube hasta 1 en 90°, baja hasta −1 en 270° y vuelve a empezar.
Lo que se ve en la gráfica
| Propiedad | sen x | cos x |
|---|---|---|
| Periodo | 360° | 360° |
| Máximo | 1 (en 90°) | 1 (en 0°) |
| Mínimo | −1 (en 270°) | −1 (en 180°) |
| Corta al eje en | 0°, 180°, 360° | 90°, 270° |
Funciones periódicas
Una función es periódica de periodo T si f(x + T) = f(x) para todo x: la gráfica se repite idéntica cada T.
Es el modelo matemático de todo lo que se repite: las mareas, el día y la noche, la corriente alterna de un enchufe (50 ciclos por segundo), un péndulo, el sonido de una nota musical.
Recorrido
El seno y el coseno solo toman valores entre −1 y 1: su recorrido es el intervalo [−1, 1]. La tangente, en cambio, toma todos los valores reales y tiene asíntotas verticales en 90° y 270°.
Suponer que el seno puede tomar cualquier valor. Como es una coordenada de un punto de la circunferencia de radio 1, nunca sale de [−1, 1].
El recorrido de y = sen x son todos los números realesEl recorrido es [−1, 1]: la onda sube hasta 1 y baja hasta −1Por eso una ecuación como sen x = 2 no tiene solución: es imposible.