El radián es la unidad de ángulo que usan las matemáticas de verdad, la física y cualquier programa de ordenador. No es una manía: con radianes, la longitud de un arco se calcula multiplicando.
Otra forma de medir ángulos
El grado es una convención antigua: dividir la vuelta en 360 partes viene de los babilonios. El radián es una unidad natural, definida por la propia circunferencia:
La equivalencia
360° = 2π rad 180° = π rad
De ahí sale la regla de tres para pasar de una unidad a otra:
radianes = grados · π180 grados = radianes · 180π
Los ángulos de siempre
| Grados | Radianes |
|---|---|
| 30° | π6 |
| 45° | π4 |
| 60° | π3 |
| 90° | π2 |
| 180° | π |
| 270° | 3π2 |
| 360° | 2π |
Conviene aprenderse esta tabla: en Bachillerato y en física los ángulos se escriben casi siempre en radianes.
¿Cuánto es un radián?
1 rad = 180π° ≈ 57,3°. Es un ángulo un poco menor que 60°.
La longitud de un arco
La gran ventaja del radián: la longitud del arco es simplemente
arco = radio · ángulo (en radianes)
En una circunferencia de radio 5 m, un ángulo de 2 rad abarca un arco de 10 m. Con grados haría falta una regla de tres con el 360.
En la calculadora
Para trabajar en radianes hay que ponerla en modo RAD. Y ese es justo el modo que estropea los ejercicios en grados: por eso conviene mirar siempre la pantalla antes de empezar.
Repartir mal la equivalencia. La media vuelta —180°— son π radianes, no 90°.
π radianes = 90°π radianes = 180°, así que π/2 son 90° y 2π es la vuelta enteraPara pasar de grados a radianes se multiplica por π/180; para volver, por 180/π.