Un ángulo puede dar más de una vuelta o girar al revés. Como las razones se repiten cada 360°, todo se reduce a quedarse con lo que sobra de las vueltas completas.
Dar más de una vuelta
Un ángulo de 400° es una vuelta completa más 40°. Como la vuelta deja el punto donde estaba, sus razones son las mismas que las de 40°.
sen (α + 360°) = sen α cos (α + 360°) = cos α
Cómo reducir
Se divide entre 360 y se toma el resto:
| Ángulo | Vueltas | Equivale a |
|---|---|---|
| 400° | 1 | 40° |
| 750° | 2 | 30° |
| 1000° | 2 | 280° |
Es la misma división entera de 1.º de ESO: 1000 = 2 · 360 + 280.
Ángulos negativos
Un ángulo negativo se mide girando en sentido horario. Para pasarlo a positivo se le suman vueltas completas:
- −30° equivale a 330°.
- −90° equivale a 270°.
- −400° equivale a −40°, que equivale a 320°.
Ángulos coterminales
Dos ángulos que acaban en el mismo punto se llaman coterminales y tienen exactamente las mismas razones. 40°, 400°, 760° y −320° son todos coterminales.
Por eso, ante un ángulo raro, lo primero es siempre reducirlo a una sola vuelta: al intervalo de 0° a 360°.
Dar por imposible un ángulo mayor de 360°. Se le quitan las vueltas enteras y queda un ángulo de la primera vuelta con las mismas razones.
sen 400° no existe400 − 360 = 40 → sen 400° = sen 40°Y con negativos: −30° es lo mismo que 330°, porque es girar al revés hasta el mismo punto.