Cualquier ángulo se puede reducir a uno del primer cuadrante: se calcula allí y se le pone el signo que corresponda. Así, con la tabla de 30°, 45° y 60° se resuelven los ángulos de toda la circunferencia.
La idea
Las razones de cualquier ángulo se pueden expresar con las de un ángulo agudo, que son las que están en la tabla. Basta mirar la simetría del dibujo.
Las cuatro relaciones
| Relación | sen | cos |
|---|---|---|
| 180° − α (2.º cuadrante) | sen α | −cos α |
| 180° + α (3.º cuadrante) | −sen α | −cos α |
| 360° − α (4.º cuadrante) | −sen α | cos α |
| −α | −sen α | cos α |
150° = 180° − 30°: el punto es el simétrico del de 30° respecto del eje vertical, así que conserva la ordenada y cambia la abscisa de signo.
Un ejemplo de cada
- sen 150° = sen 30° = 0,5.
- cos 210° = −cos 30° ≈ −0,87.
- sen 300° = −sen 60° ≈ −0,87.
- cos (−45°) = cos 45° ≈ 0,71.
El ángulo de referencia
| Ángulo | Cuadrante | Referencia |
|---|---|---|
| 150° | 2.º | 180 − 150 = 30° |
| 210° | 3.º | 210 − 180 = 30° |
| 330° | 4.º | 360 − 330 = 30° |
Los tres tienen el mismo ángulo de referencia y, por tanto, las mismas razones salvo el signo.
Cambiar el signo que no toca al reducir. En el segundo cuadrante el seno se conserva y lo que cambia de signo es el coseno.
sen 150° = −sen 30° = −0,5sen 150° = sen 30° = 0,5 (y cos 150° = −cos 30°)Método seguro: mira el cuadrante para saber el signo y el ángulo de referencia para saber el valor.