Suma+sigue

Elevación, depresión y pendientes

Matemáticas · 4.º ESO · Trigonometría: el triángulo rectángulo

El ángulo de elevación (mirando hacia arriba) y el de depresión (mirando hacia abajo) son el mismo ángulo visto desde los dos extremos. Y con ellos se entiende qué significa el porcentaje de una cuesta.

Dos ángulos con nombre

ÁnguloSe mideEjemplo
de elevacióndesde la horizontal hacia arribamirar la punta de una torre
de depresióndesde la horizontal hacia abajomirar un barco desde un faro
δ horizontal altura

El ángulo de depresión se mide desde la horizontal del observador hacia abajo.

El ángulo de depresión desde arriba y el de elevación desde abajo son iguales: son ángulos alternos internos entre dos horizontales paralelas. Por eso el problema se puede resolver mirándolo desde cualquiera de los dos extremos.

La pendiente de una carretera

Una señal de «12 %» significa que por cada 100 m recorridos en horizontal se suben 12 m. Es decir:

pendiente (%) = 100 · tg α

Con 12 %: tg α = 0,12, y α = tan−1 0,12 ≈ 6,8°. Las pendientes que parecen enormes corresponden a ángulos pequeños.

Rampas accesibles

La normativa española pide que las rampas para sillas de ruedas no pasen del 10 %, y del 8 % si son largas. Un 8 % son unos 4,6°: casi nada, pero suficiente para que subir sea difícil.

Cuidado con la distancia recorrida

La pendiente compara la altura con el avance horizontal, no con la distancia recorrida por la carretera (que es la hipotenusa). Para ángulos pequeños se parecen mucho, pero no son lo mismo.

Dónde se lía todo el mundo

Leer el porcentaje de una pendiente como si fueran grados. Un 10 % significa que se suben 10 metros por cada 100 de recorrido horizontal: es la tangente, no el ángulo.

Una pendiente del 10 % es un ángulo de 10°tg α = 0,10 → α = 5,7°

Por eso una carretera del 12 % ya es muy empinada: son casi 7 grados sostenidos.

En una fraseEl porcentaje de una pendiente es la tangente del ángulo multiplicada por 100.

Ahora practícalo

La teoría se entiende leyendo; se aprende fallando y entendiendo por qué. Dentro de Suma y sigue, cada fallo te dice el error concreto que has cometido.

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