Las razones trigonométricas están definidas para triángulos rectángulos, pero sirven para cualquier triángulo: basta con partirlo en dos con una altura. Es la estrategia que resuelve también los polígonos regulares.
La estrategia: partirlo en dos
Las razones trigonométricas están definidas para triángulos rectángulos. Si el triángulo no lo es, se traza una altura y se parte en dos rectángulos, cada uno con sus propios datos.
La altura parte el triángulo en dos rectángulos que comparten el lado h.
Un ejemplo
Un triángulo isósceles de base 10 y lados iguales 13: la altura cae en el punto medio de la base, así que cada mitad es un triángulo rectángulo de hipotenusa 13 y cateto 5.
h = √(132 − 52) = √144 = 12
Y el ángulo de la base cumple cos α = 513 ≈ 0,3846, es decir α ≈ 67,4°.
El área con un ángulo
Si se conocen dos lados y el ángulo que forman:
Área = 12 · a · b · sen C
Sale de la fórmula de siempre (base por altura entre dos), sustituyendo la altura por b · sen C.
Polígonos regulares
Un polígono regular de n lados se parte en n triángulos isósceles iguales desde el centro. Cada uno tiene un ángulo central de 360°n, y partiéndolo por la apotema se obtiene un rectángulo. Así se calculan apotemas y áreas de hexágonos, octógonos y demás.
Aplicar seno y coseno directamente a un triángulo que no tiene ángulo recto. Primero hay que trazar una altura y trabajar con uno de los dos triángulos rectángulos que aparecen.
En un triángulo isósceles, sen α = lado / baseSe traza la altura sobre la base: cae en su punto medio y deja dos triángulos rectángulosCon polígonos regulares, la apotema hace ese mismo papel.