Esta es la aplicación de siempre: medir lo que no se puede medir. Con un ángulo y una distancia en el suelo se calcula la altura de una torre, y con dos ángulos, la anchura de un río.
La aplicación de siempre
La trigonometría nació para medir lo inaccesible: la altura de una montaña, la anchura de un río, la distancia a un barco. Se mide lo que sí se puede (una distancia en el suelo y un ángulo) y el resto se calcula.
El esquema básico
Con la distancia horizontal y el ángulo de elevación, la altura sale de la tangente.
altura = distancia · tg α
Un ejemplo
Desde 40 m de un edificio se ve su parte superior con un ángulo de 30°:
altura = 40 · tg 30° = 40 · 0,5774 ≈ 23,1 m
La anchura de un río
Se elige un árbol en la otra orilla, se camina una distancia conocida por la orilla propia y se mide el ángulo bajo el que se ve el árbol. La anchura vuelve a salir con la tangente.
Cómo plantearlo
- Dibujar el triángulo y marcar el ángulo recto.
- Anotar lo conocido y llamar x a lo buscado.
- Elegir la razón que relaciona esos tres elementos: si intervienen los dos catetos, la tangente; si aparece la hipotenusa, seno o coseno.
- Despejar, calcular y comprobar que el resultado es razonable.
Colocar la altura como cateto contiguo. Respecto del ángulo de elevación, la altura es siempre el cateto opuesto y la distancia en el suelo, el contiguo.
cos α = altura / distanciatg α = altura / distancia → altura = distancia · tg αY si el ángulo se mide desde los ojos, hay que sumar al final la altura del observador.