Resolver un triángulo es calcular sus tres lados y sus tres ángulos a partir de unos pocos datos. Con un triángulo rectángulo bastan dos, y elegir la razón correcta es todo el trabajo.
Qué es «resolver» un triángulo
Hallar sus seis elementos: los tres lados y los tres ángulos. En un rectángulo ya se conoce uno (el de 90°), así que con dos datos más (uno de ellos un lado) queda todo determinado.
Los tres casos
| Datos | Herramientas |
|---|---|
| Los dos catetos | Pitágoras para la hipotenusa; tan−1 para un ángulo |
| Un cateto y la hipotenusa | Pitágoras para el otro cateto; sin−1 o cos−1 |
| Un lado y un ángulo agudo | Las razones trigonométricas para los otros dos lados |
Ejemplo del tercer caso
Hipotenusa 10 y un ángulo de 30°:
- Cateto opuesto: 10 · sen 30° = 10 · 0,5 = 5.
- Cateto contiguo: 10 · cos 30° ≈ 10 · 0,866 = 8,66.
- Otro ángulo: 90 − 30 = 60°.
Despejar en las tres fórmulas
| Si se busca | Fórmula |
|---|---|
| el cateto opuesto | hip · sen α |
| el cateto contiguo | hip · cos α |
| la hipotenusa | cateto opuesto ÷ sen α |
Todo sale de las tres definiciones despejando: sen α = ophip lleva a op = hip · sen α y a hip = opsen α.
Comprobar el resultado
El lado más largo tiene que ser la hipotenusa, y el cateto mayor tiene que estar opuesto al ángulo mayor. Si algo de eso falla, hay un error.
Elegir la razón que no relaciona los datos que tienes. Si conoces los dos catetos, la razón que los relaciona es la tangente.
Conozco los dos catetos y uso el seno para hallar el ángulotg α = opuesto / contiguo → α = tan⁻¹(opuesto/contiguo)Escribe primero qué lados tienes y qué buscas: la razón sale sola de esa lista.