Tres ángulos salen una y otra vez en los ejercicios y en la vida: 30°, 45° y 60°. Sus razones son exactas y se deducen de medio cuadrado y de medio triángulo equilátero, así que no hay que memorizarlas a ciegas.
Tres ángulos que hay que saberse
Sus razones se deducen de dos figuras muy sencillas y salen exactas, sin calculadora.
45°: la mitad de un cuadrado
Un cuadrado de lado 1 partido por su diagonal da un triángulo rectángulo con dos ángulos de 45° y catetos 1 y 1. Su hipotenusa es √2.
sen 45° = cos 45° = 1√2 = √22 ≈ 0,71 tg 45° = 1
30° y 60°: la mitad de un triángulo equilátero
Un triángulo equilátero de lado 2 partido por su altura da un rectángulo con hipotenusa 2, cateto 1 y altura √3.
La altura de un equilátero de lado 2 mide √3, porque √(2² − 1²) = √3.
| Ángulo | sen | cos | tg |
|---|---|---|---|
| 30° | 12 = 0,5 | √32 ≈ 0,87 | √33 ≈ 0,58 |
| 45° | √22 ≈ 0,71 | √22 ≈ 0,71 | 1 |
| 60° | √32 ≈ 0,87 | 12 = 0,5 | √3 ≈ 1,73 |
Cómo recordar la tabla
Los senos de 30°, 45° y 60° son √12, √22 y √32: solo cambia el número de dentro de la raíz, 1, 2, 3. Los cosenos son los mismos al revés.
Confundir el valor del ángulo con el de su razón. El seno de 30° no tiene nada que ver con el número 30: vale exactamente 1/2.
sen 30° = 0,3sen 30° = 1/2 = 0,5Y ninguna razón de seno o coseno puede pasar de 1: son cocientes de un cateto entre la hipotenusa.