La trigonometría contesta a una pregunta muy práctica: cómo calcular distancias que no se pueden medir. La altura de un edificio, la anchura de un río, la distancia a un barco. Y todo empieza con tres cocientes.
De dónde salen
Dos triángulos rectángulos con el mismo ángulo agudo son semejantes (criterio de 3.º: dos ángulos iguales). Y en triángulos semejantes los cocientes entre lados se conservan.
Las tres razones
El cateto opuesto y el contiguo se nombran respecto al ángulo marcado: si se mira el otro ángulo agudo, se intercambian.
| Razón | Definición |
|---|---|
| sen α | cateto opuesto ÷ hipotenusa |
| cos α | cateto contiguo ÷ hipotenusa |
| tg α | cateto opuesto ÷ cateto contiguo |
Un ejemplo con el triángulo 3-4-5
Con catetos 3 (opuesto) y 4 (contiguo) e hipotenusa 5:
sen α = 35 = 0,6 cos α = 45 = 0,8 tg α = 34 = 0,75
Si el triángulo se dobla (6-8-10), los cocientes salen exactamente iguales: 610 = 0,6 ✓.
Dos avisos útiles
- El seno y el coseno son siempre menores que 1: un cateto nunca supera a la hipotenusa.
- La tangente puede valer cualquier cosa: 0,1 o 50, según lo inclinado que esté el triángulo.
Cómo no confundirse
«Opuesto» es el cateto que no toca al ángulo; «contiguo» es el que sí lo toca (junto con la hipotenusa). La regla mnemotécnica clásica: SOH-CAH-TOA (Seno = Opuesto/Hipotenusa, Coseno = Adyacente/Hipotenusa, Tangente = Opuesto/Adyacente).
Cambiar de sitio el cateto opuesto y el contiguo. El seno usa el cateto de enfrente del ángulo; el coseno, el que está pegado a él.
sen α = cateto contiguo / hipotenusasen α = cateto opuesto / hipotenusa (y cos α = contiguo / hipotenusa)Regla mnemotécnica: SOH-CAH-TOA. Seno-Opuesto-Hipotenusa, Coseno-Adyacente-Hipotenusa, Tangente-Opuesto-Adyacente.