Casi todo el trabajo de un problema de inecuaciones está en traducir el enunciado: «como mucho», «al menos», «más de», «no llega a». Cada expresión tiene su signo, y confundirlos cambia la respuesta.
Traducir «como mucho» y «al menos»
| Enunciado | Símbolo |
|---|---|
| como mucho, no más de, a lo sumo | ≤ |
| al menos, como mínimo, no menos de | ≥ |
| más de, supera | > |
| menos de, no llega a | < |
Un ejemplo
Un taxi cobra 3 € de bajada de bandera y 1,20 € por kilómetro. ¿Cuántos kilómetros se pueden recorrer con 15 €?
3 + 1,2x ≤ 15 → 1,2x ≤ 12 → x ≤ 10
Hasta 10 km. Fíjate en que la respuesta del problema es un número concreto (el máximo), aunque la solución matemática sea un intervalo.
El contexto manda
Si x son kilómetros, no puede ser negativo: la solución completa es 0 ≤ x ≤ 10. Y si fueran personas o entradas, además tendría que ser un número entero.
La media, un caso clásico
«Llevo un 6 y un 7 en dos exámenes; ¿qué nota necesito en el tercero para tener media de 7 o más?»
6 + 7 + x3 ≥ 7 → 13 + x ≥ 21 → x ≥ 8
Necesita al menos un 8. Y conviene comprobar que la respuesta es posible: si saliera x ≥ 12, no habría manera.
Los cuatro pasos
- Nombrar la incógnita con sus unidades.
- Traducir la condición al signo correcto.
- Resolver.
- Interpretar: redondear al entero que corresponda y comprobar que tiene sentido.
Traducir «al menos» como si dejara fuera el valor. «Al menos 3» incluye el 3; «más de 3», no.
«Al menos 3 horas» → x > 3«Al menos 3 horas» → x ≥ 3 (y «más de 3 horas» sí sería x > 3)Como mucho → ≤. Al menos → ≥. Más de → >. Menos de → <.