Cuando hay dos cosas que decidir —cuántas de cada tipo fabricar, cuánto invertir en cada producto— la región factible dice lo que es posible, y los vértices dicen lo que es mejor.
Cuando hay dos cosas que decidir
«Un taller fabrica mesas y sillas. Cada mesa lleva 4 horas y cada silla 1; se dispone de 40 horas. Además no se pueden hacer más de 8 mesas.»
Con x = mesas e y = sillas, las condiciones son:
La región que cumple todo se llama región factible: cada punto suyo es una producción posible.
Buscar el mejor punto
Si cada mesa deja 30 € de beneficio y cada silla 10, el beneficio es 30x + 10y. Se calcula en cada vértice de la región y se compara.
| Vértice | Beneficio |
|---|---|
| (0, 0) | 0 € |
| (0, 40) | 400 € |
| (8, 8) | 320 € |
| (8, 0) | 240 € |
El máximo está en (0, 40): 40 sillas y ninguna mesa.
Los pasos
- Nombrar las dos incógnitas.
- Escribir una inecuación por cada limitación, más x ≥ 0 e y ≥ 0.
- Dibujar la región y hallar sus vértices.
- Evaluar en cada vértice y elegir.
Buscar el máximo probando puntos del interior de la región. El mejor valor de una expresión lineal siempre se alcanza en un vértice.
Pruebo varios puntos de dentro a ver cuál da másSe calculan los vértices y se evalúa la función en cada uno: el máximo está ahíPor eso el método es corto: hallar vértices, sustituir y comparar.