Varias inecuaciones con dos incógnitas recortan entre todas una región: la región factible. Es el conjunto de todas las decisiones posibles en un problema real de producción o de reparto.
Varias regiones a la vez
Un sistema de inecuaciones con dos incógnitas pide los puntos que cumplen todas. Su solución es la intersección de los semiplanos: la zona común.
Queda un triángulo con vértices (0, 0), (4, 0) y (0, 4).
El método
- Se dibuja la frontera de cada inecuación.
- Se sombrea cada semiplano (a lápiz flojo, con rayas en distinta dirección).
- La solución es lo que queda sombreado por todas.
Los vértices
Los vértices de la región se calculan resolviendo los sistemas de ecuaciones de las fronteras que se cortan ahí. En el ejemplo, el vértice (4, 0) sale de cortar x + y = 4 con y = 0.
Regiones acotadas y no acotadas
- Acotada: se puede encerrar en un círculo, como el triángulo del ejemplo.
- No acotada: se extiende infinitamente, como la solución de x ≥ 0 e y ≥ 0 sola (todo el primer cuadrante).
Y también puede ser vacía, si los semiplanos no se solapan.
Dar como solución una recta o un punto. La solución es toda la región que cumple las condiciones a la vez.
La solución del sistema es la recta donde se cortanEs la zona común a todos los semiplanos, con sus vérticesY en problemas reales casi siempre hay que añadir x ≥ 0 e y ≥ 0: no se fabrican piezas negativas.