Con dos incógnitas, la solución deja de ser un tramo de recta y pasa a ser una región del plano. Es lo que hay detrás de la programación lineal, que se usa en logística y en producción.
La solución ya no es un intervalo
La inecuación x + y ≤ 4 tiene infinitas soluciones, pero cada una es una pareja de números: (0, 0) la cumple, (5, 1) no. Dibujadas en el plano, todas las que cumplen forman una región.
La frontera
La recta x + y = 4 divide el plano en dos semiplanos. En uno se cumple la inecuación y en el otro no.
El punto marcado es el origen: 0 + 0 = 0 ≤ 4 ✓, así que la región buena es la que lo contiene, la sombreada.
El método
- Se despeja y (o no, da igual) y se dibuja la recta de la igualdad.
- Se elige un punto de prueba que no esté en la recta, casi siempre el (0, 0).
- Si cumple la inecuación, se sombrea su lado; si no, el otro.
Frontera dentro o fuera
| Signo | La recta | Se dibuja |
|---|---|---|
| ≤ o ≥ | forma parte de la solución | continua |
| < o > | no forma parte | discontinua |
Casos con una sola letra
x ≥ 2 también es una inecuación con dos incógnitas: su frontera es la recta vertical x = 2 y la solución es todo lo que queda a su derecha, sin importar el valor de y.
Dibujar la frontera con línea continua cuando la desigualdad es estricta. Si el signo es < o >, los puntos de la recta no cumplen la condición y se dibuja a trazos.
y < 2x + 1 dibujada con la recta continuaRecta a trazos: los puntos de la propia recta no son soluciónY para saber qué lado se pinta, se sustituye un punto cualquiera, por ejemplo el (0, 0).