Un sistema de inecuaciones pide que se cumplan varias condiciones a la vez. La solución es lo que tienen en común: la intersección de los intervalos, no su unión.
Dos condiciones a la vez
Un sistema de inecuaciones pide los números que cumplen todas las condiciones al mismo tiempo:
Se resuelve cada una por separado y después se busca la intersección de las soluciones.
El ejemplo, paso a paso
- Primera: 2x > 4 → x > 2, o sea (2, +∞).
- Segunda: x ≤ 6, o sea (−∞, 6].
- Intersección: (2, 6].
Cuando no hay intersección
Si una solución es (−∞, 1) y la otra (5, +∞), no hay ningún número en las dos: el sistema no tiene solución. Es perfectamente posible y hay que saber decirlo.
Desigualdades dobles
Una expresión como −3 < 2x + 1 ≤ 7 es un sistema disfrazado. Se resuelve operando en los tres miembros a la vez:
−3 < 2x + 1 ≤ 7 → −4 < 2x ≤ 6 → −2 < x ≤ 3
Solución: (−2, 3]. Lo que se hace en un miembro se hace en los tres.
Contar soluciones enteras
Es la pregunta típica: en (−2, 3] los enteros son −1, 0, 1, 2 y 3, o sea 5. El −2 no entra (paréntesis) y el 3 sí (corchete).
Operar solo en una parte de una desigualdad doble. En 2 < 3x + 5 ≤ 11, lo que se hace hay que hacerlo en los tres miembros.
2 < 3x + 5 ≤ 11 → resto 5 solo en el centro: 2 < 3x ≤ 11Se resta 5 en los tres: −3 < 3x ≤ 6 → −1 < x ≤ 2Dibuja los intervalos uno debajo de otro: la solución es la franja donde se solapan.