Cuando una de las dos ecuaciones tiene un cuadrado o un producto de incógnitas, el sistema deja de ser lineal. Aparecen en problemas de áreas y de números, y en 4.º ya se piden.
El método casi siempre es sustitución
- Se busca la ecuación más sencilla, que suele ser la lineal.
- Se despeja de ella una incógnita.
- Se sustituye en la otra, y queda una ecuación con una sola incógnita.
- Se resuelve —normalmente sale de segundo grado—.
- Para cada solución se calcula la otra incógnita.
Resolver x + y = 5 y x·y = 6
- De la primera: y = 5 − x.
- Sustituyo: x(5 − x) = 6, es decir x2 − 5x + 6 = 0.
- x = 2 y x = 3.
- Con x = 2: y = 3. Con x = 3: y = 2.
- Dos soluciones: (2, 3) y (3, 2).
Qué significan geométricamente
Cada ecuación es una curva, y las soluciones son sus puntos de corte. Una recta y una circunferencia pueden cortarse en dos puntos, tocarse en uno o no cortarse: por eso el número de soluciones varía, y por eso una ecuación de segundo grado sin soluciones reales significa que las curvas no se cortan.
Comprobar es rápido
Cada pareja se sustituye en las dos ecuaciones. En el ejemplo: 2 + 3 = 5 ✓ y 2 · 3 = 6 ✓.
Dar solo una de las dos parejas. Si la ecuación de segundo grado tiene dos soluciones, el sistema tiene dos parejas, y las dos son respuesta.
«La solución es x = 2, y = 3»«Hay dos: (2, 3) y (3, 2)»Cada valor de x arrastra su y: se emparejan, no se mezclan.