Cuando hay dos cosas que averiguar y dos condiciones, hace falta un sistema. Es la herramienta con la que se resuelve casi cualquier problema de reparto, mezcla o encuentro.
Los tres métodos, y cuándo usar cada uno
| Método | Va bien cuando… |
|---|---|
| Sustitución | una incógnita está despejada o casi |
| Igualación | la misma incógnita está despejada en las dos |
| Reducción | los coeficientes se cancelan sumando o restando |
Los tres dan lo mismo. Elegir bien no cambia la respuesta: cambia cuánto se tarda y cuántos errores se cometen.
Reducción, paso a paso
- Se busca una incógnita cuyos coeficientes se puedan igualar.
- Se multiplica una ecuación —o las dos— por lo necesario.
- Se suman o restan las ecuaciones y esa incógnita desaparece.
- Se despeja la que queda y se sube a sustituir.
Resolver x + y = 10 y 2x − y = 5
- Los coeficientes de y son +1 y −1: se van sumando.
- 3x = 15, así que x = 5.
- Sustituyo en la primera: 5 + y = 10 → y = 5.
- Compruebo en la segunda: 10 − 5 = 5 ✓.
Cuántas soluciones puede haber
| Al resolver sale… | El sistema es… | Las rectas… |
|---|---|---|
| un valor para cada incógnita | compatible determinado | se cortan |
| 0 = 0 | compatible indeterminado | son la misma |
| 0 = k, con k ≠ 0 | incompatible | son paralelas |
Los dos últimos no son errores: son respuestas. «0 = 5» significa que el sistema no tiene solución, y hay que decirlo así.
Dónde se lía todo el mundo
Comprobar solo en la ecuación de la que se despejó. Ahí encaja siempre, aunque haya un error de cálculo: la comprobación solo vale si se hace en la otra.
Compruebo en la primera, que es la que uséCompruebo en las dos, y sobre todo en la que no uséUna comprobación que no puede fallar no comprueba nada.
En una frase: se elige el método por comodidad, los tres dan lo mismo, y la solución se comprueba en las dos ecuaciones.