Son ecuaciones con la incógnita en el denominador. Aparecen en problemas de velocidades, de trabajos hechos entre varios y de mezclas, y traen una condición que no tenían las anteriores: hay valores prohibidos.
Lo primero, antes de resolver
El método
- Se anotan los valores prohibidos.
- Se calcula el m.c.m. de los denominadores.
- Se multiplica toda la ecuación por él, y las fracciones desaparecen.
- Se resuelve la ecuación que queda.
- Se descartan las soluciones prohibidas.
Resolver xx − 1 = 2
- Valor prohibido: x = 1, que anula el denominador.
- Multiplico por (x − 1): x = 2(x − 1).
- x = 2x − 2, así que x = 2.
- ¿Está prohibido el 2? No. Es solución válida.
- Comprobación: 2 : (2 − 1) = 2 ✓.
Cuando la solución está prohibida
Pasa, y no es un error: significa que la ecuación no tiene solución. La ecuación transformada sí la tiene, pero la original no, porque ahí ese valor rompe una división. Se escribe así: «la única solución de la ecuación transformada es x = 1, que anula un denominador, luego la ecuación no tiene solución».
El problema típico
«Entre dos personas hacen un trabajo en 6 horas; una sola tardaría 5 más que la otra». El planteamiento sale con fracciones porque lo que se suma no son los tiempos sino los ritmos: uno hace 1/x del trabajo por hora y el otro 1/(x+5).
Dar por buena una solución que anula un denominador. Cumple la ecuación transformada, pero en la original no significa nada.
«Sale x = 1, así que esa es la solución»«x = 1 anula el denominador: se descarta»Por eso los valores prohibidos se apuntan antes de empezar.