Con varias operaciones juntas, la jerarquía manda igual que con los números. Y un truco de oro: comprobar el resultado sustituyendo un número cualquiera en la expresión original y en la final.
Todo junto, con jerarquía
En una expresión con varias operaciones se respeta el orden de siempre:
- Paréntesis.
- Productos y cocientes.
- Sumas y restas.
Y dentro de cada paso, las reglas de las fracciones algebraicas de las sesiones anteriores.
Un ejemplo
1x + 23 · 3x
Primero el producto: 23 · 3x = 63x = 2x. Y después la suma: 1x + 2x = 3x.
Fracciones dentro de fracciones
Una fracción cuyo numerador o denominador es otra fracción se resuelve como una división:
1x23 = 1x : 23 = 1x · 32 = 32x
Cómo no perderse
- Trabajar paso a paso, escribiendo cada resultado intermedio.
- Factorizar en cuanto aparezca un polinomio de grado 2.
- Simplificar al final, y comprobar con un valor concreto.
La comprobación con un número
Se sustituye x por un valor sencillo (que no esté prohibido) en la expresión inicial y en el resultado. Si no coinciden, hay un error. Con x = 1 en el ejemplo: 11 + 23 · 31 = 1 + 2 = 3, y el resultado 3x en x = 1 vale 3 ✓.
Simplificar dentro de una suma antes de haberla hecho. Hasta que la suma no está resuelta y convertida en un único cociente, no hay factores que tachar.
1/x + x/(x + 1) simplificado tachando las equisPrimero la suma: (x + 1 + x²) / (x(x + 1)); después ya se mira si hay factores comunesComprobación infalible: sustituye x = 2 en la expresión de partida y en tu resultado. Tienen que coincidir.