Una ecuación con fracciones algebraicas se resuelve quitando denominadores, pero con una condición previa: anotar qué valores están prohibidos. Si no, se acaba dando por buena una solución que no existe.
Quitar denominadores y comprobar
Una ecuación con fracciones algebraicas se resuelve como cualquier otra ecuación con denominadores: se multiplica por el m.c.m. Lo especial es que el m.c.m. lleva x, y eso obliga a comprobar las soluciones.
- Anotar los valores prohibidos.
- Multiplicar toda la ecuación por el m.c.m. de los denominadores.
- Resolver la ecuación resultante.
- Descartar las soluciones que coincidan con un valor prohibido.
Un ejemplo
6x + 1 = 8x
Valor prohibido: x = 0. Multiplicando por x: 6 + x = 8 → x = 2 ✓. No es un valor prohibido, así que vale.
Un ejemplo con solución falsa
xx − 2 = 2x − 2
Valor prohibido: x = 2. Multiplicando por x − 2 queda x = 2… que es justo el valor prohibido. La ecuación no tiene solución.
Cuando aparece una ecuación de segundo grado
x + 6x = 5 → x2 + 6 = 5x → x2 − 5x + 6 = 0 → x = 3 y x = 2
Las dos son válidas (ninguna es 0), así que la ecuación tiene dos soluciones.
Problemas típicos
Los enunciados que llevan a estas ecuaciones suelen hablar de trabajos compartidos («un grifo llena el depósito en 6 horas y otro en 3: ¿cuánto tardan juntos?») o de velocidades medias, donde lo que se suma no son los tiempos, sino los ritmos.
Resolver sin anotar los valores prohibidos. Si la solución coincide con uno de ellos, hay que descartarla: la cuenta estaba bien y la solución no vale.
Sale x = 2 y la doy por buenaSi el denominador era x − 2, entonces x = 2 está prohibida: la ecuación no tiene esa soluciónEl primer renglón del ejercicio debería ser siempre «x ≠ …».