Multiplicar y dividir fracciones algebraicas es más fácil que sumarlas: no hace falta denominador común. Lo único importante es simplificar antes de multiplicar.
Multiplicar: en línea
AB · CD = A · CB · D
Numerador por numerador y denominador por denominador. Aquí no hace falta denominador común: eso solo era para sumar.
Simplificar antes de multiplicar
x + 2x − 3 · x − 3x + 5 = x + 2x + 5
El factor (x − 3) estaba arriba en una y abajo en la otra: se tacha directamente.
Dividir: por la inversa
AB : CD = AB · DC = A · DB · C
Se le da la vuelta a la segunda fracción y se multiplica. Igual que con los números.
Un ejemplo
x2 − 9x + 2 : x − 3x + 2 = (x+3)(x−3)x+2 · x+2x−3 = x + 3
Se tachan (x + 2) y (x − 3), y queda un binomio limpio.
Los valores prohibidos, otra vez
En una división hay más valores prohibidos de lo que parece: los que anulan cualquiera de los dos denominadores y también los que anulan el numerador de la segunda fracción, porque al invertirla pasa a ser denominador.
Invertir la primera fracción al dividir. Se da la vuelta a la segunda: la primera se queda como está.
A/B ÷ C/D = B/A · C/DA/B ÷ C/D = A/B · D/CEs la misma regla que con los números; con letras cuesta más verlo porque el resultado no se puede estimar.