Para sumar fracciones algebraicas hace falta denominador común, igual que con los números. La diferencia es que aquí conviene factorizar primero, o el denominador se hace enorme.
Hace falta denominador común
Igual que con las fracciones de números. Lo único nuevo es que el denominador común se calcula factorizando: es el m.c.m. de los denominadores.
Con denominadores sencillos
2x + 35 = 105x + 3x5x = 10 + 3x5x
El denominador común es 5x, el producto de los dos, porque no tienen nada en común.
Con denominadores que comparten factores
Con 1x2 − 9 + 1x − 3:
- Se factoriza: x2 − 9 = (x + 3)(x − 3).
- El m.c.m. es (x + 3)(x − 3), que ya contiene al otro denominador.
- Se multiplica la segunda fracción por lo que le falta: (x + 3).
1(x+3)(x−3) + x + 3(x+3)(x−3) = x + 4(x+3)(x−3)
El paréntesis de la resta
x + 53 − x − 13 = (x + 5) − (x − 1)3 = 63 = 2
El signo menos afecta a todo el segundo numerador. Sin el paréntesis saldría 43, que está mal.
El orden de trabajo
- Factorizar todos los denominadores.
- Calcular el m.c.m.
- Multiplicar cada numerador por lo que le falte a su denominador.
- Operar los numeradores (¡con paréntesis en las restas!).
- Simplificar el resultado si se puede.
Olvidar el paréntesis al restar. La raya de fracción actúa como un paréntesis: al restar, cambian los signos de todos los términos del numerador.
(x + 3)/2 − (x − 1)/2 = (x + 3 − x − 1)/2= (x + 3 − (x − 1))/2 = (x + 3 − x + 1)/2 = 4/2 = 2Escribe el paréntesis siempre que restes una fracción con más de un término arriba.