Simplificar fracciones algebraicas

Simplificar una fracción algebraica es tachar factores comunes, y para que haya factores hay que factorizar antes. Es la operación que más se hace mal de toda el álgebra de la ESO.

La regla de oro

Solo se pueden tachar factores, nunca sumandos. Y para que haya factores, hay que factorizar primero el numerador y el denominador. Ese es el 90 % del trabajo.

El método

Factorizar el numerador.
Factorizar el denominador.
Tachar los factores comunes (que es dividir entre el m.c.d.).
Anotar los valores prohibidos: los que anulaban el denominador original.

Un ejemplo

x² − 9x² − 6x + 9 = (x + 3)(x − 3)(x − 3)² = x + 3x − 3

Con x ≠ 3, porque ese valor anulaba el denominador de partida.

Los valores prohibidos no desaparecen

Aunque el factor (x − 3) se tache, el 3 sigue prohibido: la fracción original no existe ahí. La simplificada y la original son iguales en todos los puntos salvo en ese, y en Bachillerato esa diferencia importa mucho.

Con factor común numérico

2x + 44x + 8 = 2(x + 2)4(x + 2) = 12

Al tacharse todo el paréntesis queda un 1 arriba, no un cero: tachar un factor no lo borra, lo convierte en 1.

Cuándo no se puede simplificar

x + 3x + 5

Aquí no hay ningún factor común: son dos binomios distintos y la fracción ya está en su forma más simple. Tachar las x sería el error clásico del tema.

Dónde se lía todo el mundo

Tachar términos que están sumando. Solo se pueden tachar factores, es decir, cosas que multiplican a todo lo demás.

(x + 2)/(x + 3) = 2/3, tachando las equisNo se puede simplificar: la x está sumando, no multiplicando

Compruébalo con x = 1: 3/4 no es 2/3.

En una fraseSe factorizan numerador y denominador, se tachan los factores comunes y se anotan los valores que anulaban el denominador original.