El máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de polinomios funcionan igual que con los números, y sirven para lo mismo: simplificar fracciones y encontrar el denominador común.
La misma idea que con los números
Con 12 = 22 · 3 y 18 = 2 · 32, el m.c.d. se forma con los factores comunes al menor exponente (2 · 3 = 6) y el m.c.m. con todos al mayor (22 · 32 = 36).
Con polinomios es igual, cambiando «descomponer en primos» por «factorizar».
Un ejemplo
| Polinomio | Factorizado |
|---|---|
| x2 − 9 | (x + 3)(x − 3) |
| x2 − 6x + 9 | (x − 3)2 |
- m.c.d. = (x − 3), el único factor común, al menor exponente.
- m.c.m. = (x + 3)(x − 3)2, todos los factores al mayor exponente.
Para qué sirve
- El m.c.d., para simplificar fracciones algebraicas: es lo que se puede tachar arriba y abajo.
- El m.c.m., para sumar fracciones algebraicas: es el denominador común.
Las dos cosas se usan en las próximas tres sesiones, así que este es el paso previo obligatorio.
Grados
Una comprobación rápida: grado del m.c.d. + grado del m.c.m. = suma de los grados de los dos polinomios. En el ejemplo: 1 + 3 = 2 + 2 ✓.
Meter en el m.c.d. factores que no están en los dos. En el m.c.d. entran solo los comunes, con el menor exponente.
m.c.d. = todos los factores que aparecen en cualquiera de los dosSolo los que están en los dos, con el exponente más pequeñoY el m.c.m. sí lleva todos, con el exponente mayor: es la regla de siempre.