Con la incógnita dentro del logaritmo se usan las propiedades para dejar un solo logaritmo a cada lado. Y la comprobación deja de ser opcional, porque aparecen soluciones que no valen.
La incógnita dentro del logaritmo
log x = 2
Se resuelve aplicando la definición: si el logaritmo decimal de x es 2, entonces x = 102 = 100.
El método general
- Se usan las propiedades para dejar un solo logaritmo en cada miembro.
- Si queda log A = log B, entonces A = B.
- Si queda log A = k, entonces A = 10k.
- Se comprueba: los valores que dejen un logaritmo de un número negativo o de cero se descartan.
Un ejemplo con propiedades
log x + log 5 = 2 → log 5x = 2 → 5x = 100 → x = 20
Comprobación: log 20 + log 5 = log 100 = 2 ✓.
Otro con resta
log x − log 2 = 1 → log x2 = 1 → x2 = 10 → x = 20
Las soluciones que hay que descartar
Por ejemplo, en log x − 3 = 1 sale x = 13, que es válido; pero si en otra ecuación saliera x = 1, habría que descartarla porque 1 − 3 = −2 y log −2 no existe.
Comprobar es parte del ejercicio
No es una recomendación: en las ecuaciones logarítmicas la comprobación decide qué soluciones son válidas, igual que en las ecuaciones con la incógnita en el denominador.
Quedarse con todas las soluciones de la ecuación algebraica. Un logaritmo solo existe si su argumento es positivo: las soluciones que lo dejan negativo o cero se descartan.
log x + log(x − 3) = 1 → x = 5 y x = −2x = −2 se descarta: log(−2) no existe. Solución: x = 5Sustituye siempre en la ecuación original y mira qué hay dentro de cada logaritmo.