La calculadora solo trae dos teclas de logaritmos: base 10 y base e. El cambio de base permite calcular cualquier otro con ellas, y es la fórmula que resuelve las ecuaciones exponenciales.
La calculadora solo tiene dos teclas
Hay tecla para el logaritmo decimal (log) y para el neperiano (ln), pero no para log2 x ni para log7 x. La fórmula del cambio de base resuelve eso:
loga m = log mlog a
Se divide el logaritmo del número entre el logaritmo de la base, los dos en la misma base nueva (normalmente la 10).
Un ejemplo
log2 8 = log 8log 2 = 0,9030,301 = 3
Y coincide con lo que ya se sabía: 23 = 8 ✓. La fórmula no inventa nada, solo permite calcularlo con la calculadora.
Cuándo hace falta
- Para calcular logaritmos de bases raras con la calculadora.
- Para resolver ecuaciones exponenciales, en la próxima sesión.
- Para comparar logaritmos de bases distintas.
Un caso útil
¿Cuántas veces hay que doblar una cantidad para multiplicarla por mil? Es log2 1000:
log2 1000 = log 1000log 2 = 30,301 ≈ 9,97
Diez duplicaciones. Por eso 210 = 1.024 se parece tanto a mil, y por eso un kilobyte son 1.024 bytes.
La comprobación de siempre
Se eleva la base al resultado: si log5 125 = 3, entonces 53 tiene que dar 125 ✓. Con la calculadora, el redondeo puede dejar 2,9999: eso también es un 3.
Poner la base arriba. En el cambio de base va arriba el número y abajo la base.
log₂ 10 = log 2 ÷ log 10log₂ 10 = log 10 ÷ log 2 ≈ 3,32Comprobación de sentido: 2³ = 8 y 2⁴ = 16, así que log₂ 10 tiene que estar entre 3 y 4.