El logaritmo decimal —el de base 10, el que trae la calculadora— es el que se usa en las escalas de terremotos, de sonido y de acidez. Cuenta, en la práctica, cuántas cifras tiene un número.
La base 10, la de casa
Cuando no se escribe base, se sobreentiende 10:
log x significa log10 x
Se llama logaritmo decimal y es el que tiene tecla propia en la calculadora (la tecla log).
| x | 0,01 | 0,1 | 1 | 10 | 100 | 1.000 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| log x | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Entre potencias de 10
log 500 está entre 2 y 3, porque 500 está entre 100 y 1.000. La calculadora dice 2,699. Y eso es útil incluso sin calculadora: da el orden de magnitud de un número al instante.
El otro logaritmo con nombre
El logaritmo neperiano tiene como base el número e = 2,71828…, un irracional que aparece en el crecimiento continuo. Se escribe ln y también tiene tecla propia. En 4.º basta con saber que existe y que sus propiedades son las mismas.
Cuándo usar la calculadora
- Si el resultado es exacto (log 1000, log2 32), se calcula de cabeza.
- Si no lo es (log 7, log 500), se usa la calculadora y se redondea.
Antes de teclear conviene estimar: log 7 tiene que estar entre 0 y 1 porque 7 está entre 1 y 10. Si la calculadora dice 8, es que se ha pulsado otra tecla.
La comprobación
Siempre igual: se eleva la base al resultado. Si log 500 ≈ 2,699, entonces 102,699 tiene que dar aproximadamente 500 ✓.
Buscar el logaritmo de un número negativo o de cero. No existen: ninguna potencia de una base positiva da un resultado negativo, ni cero.
log(−100) = −2log(−100) no existe; y log 0 tampoco10 elevado a lo que sea siempre sale positivo, así que nunca puede dar −100.