Con la combinatoria de la unidad anterior, Laplace llega mucho más lejos: se pueden contar los casos de una mano de cartas o de un sorteo, que a mano serían millones.
Laplace con combinatoria
P = casos favorablescasos posibles
Cuando los casos son demasiados para enumerarlos, se cuentan con las fórmulas de la unidad anterior. Esa es la conexión entre combinatoria y probabilidad.
Un ejemplo
En una clase de 10 alumnos se eligen 3 al azar para una actividad. ¿Qué probabilidad hay de que Ana esté entre ellos?
- Casos posibles: elegir 3 de 10 sin orden = 10 · 9 · 83! = 120.
- Casos favorables: Ana está fija, y hay que elegir 2 entre los 9 restantes = 9 · 82 = 36.
- P = 36120 = 0,3.
Otro ejemplo: la lotería
En la primitiva se eligen 6 números de 49. Los casos posibles son 13.983.816 y solo uno es favorable, así que la probabilidad de acertar es
113.983.816 ≈ 0,00000007
Una entre catorce millones: hay más probabilidad de que caiga un rayo cerca.
El método
- Decidir qué fórmula cuenta los casos posibles.
- Contar los favorables, normalmente fijando parte de la elección.
- Dividir.
- Comprobar que el resultado está entre 0 y 1.
Contar con variaciones cuando el orden no importa. En una lotería o en una mano de cartas, el orden en que salen los números no cambia nada: son combinaciones.
Los boletos posibles de 6 números entre 49 son 49 · 48 · 47 · 46 · 45 · 44Hay que dividir entre 6!: son C(49,6) = 13.983.816 boletosRegla: si el resultado no cambia al reordenar, combinaciones; si cambia, variaciones.