La probabilidad engaña a la intuición más que ninguna otra parte de las matemáticas, y las consecuencias son reales: diagnósticos mal entendidos, apuestas y decisiones importantes.
La probabilidad engaña a la intuición
Es la parte de las matemáticas donde el sentido común falla más, y por eso conviene conocer las trampas más habituales.
Cuatro errores clásicos
| Falacia | En qué consiste |
|---|---|
| Del jugador | creer que después de muchas caras «toca» cruz |
| De la condicionada invertida | confundir P(A / B) con P(B / A) |
| Del suceso raro | asombrarse de una coincidencia concreta olvidando cuántas había posibles |
| De la base pequeña | sacar conclusiones de muy pocos casos |
Un ejemplo con números
Enfermedad que afecta al 1 % de la población y test que acierta el 99 % (tanto en enfermos como en sanos). De 10.000 personas:
| Test + | Test − | Total | |
|---|---|---|---|
| Enfermos | 99 | 1 | 100 |
| Sanos | 99 | 9.801 | 9.900 |
| Total | 198 | 9.802 | 10.000 |
De los 198 positivos, solo 99 están enfermos: la probabilidad de estarlo dando positivo es 99198 = 0,5, no 0,99.
Esperanza: ¿conviene jugar?
La ganancia media por jugada se calcula multiplicando cada resultado por su probabilidad y sumando. Si sale negativa, a la larga se pierde. En todos los juegos de azar comerciales sale negativa: así funciona el negocio.
La regla práctica
Ante cualquier afirmación probabilística, dos preguntas: ¿de cuántos casos parte? y ¿está la condicionada del derecho o del revés? Con eso se detectan casi todos los engaños.
Leer la fiabilidad de un test como si fuera la probabilidad de estar enfermo. Son dos condicionadas invertidas, y con enfermedades poco frecuentes se parecen muy poco.
El test detecta al 99 % de los enfermos, así que un positivo significa un 99 % de estar enfermoSi la enfermedad la tiene 1 de cada 10.000, la mayoría de los positivos son falsos positivosHazlo con números: imagina 10.000 personas y cuenta cuántas dan positivo por cada motivo.