Cuando algo puede venir de varias procedencias —tres fábricas, dos urnas, dos turnos— la probabilidad total pondera cada una según lo que aporta. Es la regla que usan el control de calidad y la medicina.
Cuando hay varias procedencias
Una fábrica tiene dos máquinas: la A produce el 60 % de las piezas y falla el 5 %; la B produce el 40 % y falla el 10 %. ¿Qué probabilidad hay de que una pieza cualquiera sea defectuosa?
No basta con un porcentaje: hay que sumar los dos caminos del árbol.
P(def) = 0,6 · 0,05 + 0,4 · 0,10 = 0,03 + 0,04 = 0,07
La fórmula
P(D) = P(A) · P(D / A) + P(B) · P(D / B)
Con tantos sumandos como grupos haya, siempre que los grupos cubran todos los casos y no se solapen.
El árbol lo resuelve solo
- Primer nivel: de qué grupo procede.
- Segundo nivel: si ocurre o no el suceso.
- Se multiplican las ramas de cada camino favorable y se suman.
Comprobación de sensatez
El resultado tiene que quedar entre el menor y el mayor de los porcentajes parciales. En el ejemplo, entre 0,05 y 0,10: sale 0,07 ✓. Si sale fuera de ese rango, hay un error.
Dónde aparece
En control de calidad, en diagnósticos médicos (dos poblaciones con distinto riesgo) y en cualquier situación en la que el resultado dependa de un paso previo.
Hacer la media de las probabilidades de cada procedencia. Hay que ponderar: cada una pesa según la proporción que aporta.
Fallo medio = (2 % + 5 %) ÷ 2 = 3,5 %Si una fábrica aporta el 80 % y la otra el 20 %: 0,8 · 0,02 + 0,2 · 0,05 = 2,6 %El resultado siempre queda entre la menor y la mayor de las probabilidades parciales.