El diagrama de árbol con probabilidades resuelve casi cualquier problema compuesto sin fórmulas: se multiplica por el camino y se suman los caminos que sirven.
El árbol, ahora con números
En cada rama se escribe la probabilidad de ese paso. Las de un mismo nudo suman 1, y la probabilidad de un camino completo es el producto de sus ramas.
Un árbol de dos extracciones: en cada nudo, las ramas suman 1; cada camino se calcula multiplicando.
Las dos reglas
- A lo largo de un camino: se multiplica.
- Entre caminos distintos: se suma.
Con esas dos reglas se resuelve prácticamente cualquier problema de probabilidad de este curso.
Un ejemplo
Bolsa con 6 rojas y 4 azules; dos extracciones sin devolución. ¿Probabilidad de sacar una de cada color?
- Camino roja-azul: 610 · 49 = 2490.
- Camino azul-roja: 410 · 69 = 2490.
- Total: 4890 ≈ 0,533.
Comprobación
La suma de las probabilidades de todos los caminos finales tiene que dar exactamente 1. Es la mejor comprobación de que el árbol está bien montado.
Cuándo usar árbol
Siempre que haya varias etapas: dos extracciones, un test médico tras una enfermedad, dos máquinas que fabrican piezas. El árbol organiza el problema y evita perder casos.
Quedarse con un solo camino cuando el enunciado admite varios. «Una de cada color» ocurre de dos maneras: roja-azul y azul-roja.
P(una de cada color) = P(roja) · P(azul)P = P(roja)·P(azul) + P(azul)·P(roja): hay dos caminos y se sumanMarca en el árbol todos los caminos que cumplen la condición antes de calcular nada.