Para calcular la probabilidad de que ocurran dos cosas se multiplica. Y si la segunda depende de la primera —una extracción sin devolver—, se multiplica por la probabilidad ya actualizada.
Probabilidad de que ocurran dos cosas
P(A ∩ B) = P(A) · P(B / A)
Se lee: la probabilidad de que ocurra A y después B es la del primero por la del segundo sabiendo que ya ha ocurrido el primero.
Si son independientes, P(B / A) = P(B) y queda el producto de siempre.
Un ejemplo sin devolución
Una bolsa con 10 bolas: 4 rojas y 6 azules. Se sacan dos sin devolver.
- P(1.ª roja) = 410 = 0,4.
- P(2.ª roja / 1.ª roja) = 39: quedan 9 bolas y 3 rojas.
- P(dos rojas) = 410 · 39 = 1290 = 215.
Con devolución
Si la bola se devuelve, la bolsa vuelve al estado inicial y las dos extracciones son independientes:
P(dos rojas) = 0,4 · 0,4 = 0,16
Comparación
| Con devolución | Sin devolución | |
|---|---|---|
| Sucesos | independientes | dependientes |
| 2.ª extracción | misma probabilidad | probabilidad actualizada |
| Resultado del ejemplo | 0,16 | ≈ 0,133 |
Sin devolución sale algo menos, porque después de sacar una roja quedan menos rojas.
Sumar cuando el enunciado dice «y». La suma es para el «o»; para que ocurran dos cosas se multiplica.
P(roja y luego azul) = P(roja) + P(azul)P = P(roja) · P(azul después de roja)Compruébalo con el sentido: pedir dos cosas a la vez es más difícil, así que la probabilidad tiene que bajar.