Dos sucesos son independientes cuando saber que ha pasado uno no cambia nada sobre el otro. Suena obvio y es la fuente de la falacia del jugador, que arruina a mucha gente.
Cuando la información no cambia nada
Dos sucesos son independientes si saber que ha ocurrido uno no cambia la probabilidad del otro:
P(A / B) = P(A)
Lanzar una moneda dos veces: que la primera salga cara no cambia nada para la segunda. La moneda no tiene memoria.
El criterio práctico
P(A ∩ B) = P(A) · P(B)
Si el producto de las probabilidades coincide con la de la intersección, son independientes. Si no, son dependientes.
Ejemplos
| Situación | ¿Independientes? |
|---|---|
| Dos lanzamientos de moneda | sí |
| Sacar dos cartas con devolución | sí |
| Sacar dos cartas sin devolución | no |
| Llover hoy y llover mañana | no |
La falacia del jugador
«Ha salido cara cinco veces seguidas, ahora toca cruz.» Falso: la moneda no recuerda nada, y la probabilidad sigue siendo 0,5. Lo que sí es improbable es predecir de antemano seis caras seguidas (0,56 ≈ 0,016), pero eso es otra pregunta distinta.
Con devolución o sin ella
En una bolsa con 10 bolas, 4 rojas: sacando con devolución, la segunda extracción tiene la misma probabilidad, 0,4. Sin devolución, la bolsa ha cambiado y la probabilidad depende de lo que salió antes: son sucesos dependientes.
Confundir independientes con incompatibles. Dos sucesos incompatibles son justo lo contrario de independientes: si ocurre uno, el otro ya no puede ocurrir.
Sacar par y sacar impar son independientes: no tienen nada que verSon incompatibles: si sale par, la probabilidad de impar pasa a ser 0. Eso es depender del todoEl criterio es de cálculo: son independientes si P(A ∩ B) = P(A) · P(B).