Saber algo cambia las probabilidades. Si se sabe que la carta es una figura, la probabilidad de que sea el rey ya no es la misma. Eso es la probabilidad condicionada, y es la base de todos los diagnósticos médicos.
Información que cambia la probabilidad
Se lanza un dado. La probabilidad de sacar un 6 es 16. Pero si alguien dice «ha salido un número par», los casos posibles se reducen a 2, 4 y 6, y la probabilidad de que sea un 6 pasa a ser 13.
La fórmula
P(A / B) = P(A ∩ B)P(B)
Se divide por la probabilidad de lo que ya se sabe, porque ese suceso pasa a ser el nuevo espacio muestral.
Con una tabla
| Aprueba | Suspende | Total | |
|---|---|---|---|
| Chicos | 12 | 8 | 20 |
| Chicas | 18 | 2 | 20 |
| Total | 30 | 10 | 40 |
- P(aprobar) = 3040 = 0,75.
- P(aprobar / chica) = 1820 = 0,9: solo se mira la fila de las chicas.
Condicionar es quedarse con una fila o una columna de la tabla.
El orden importa
P(A / B) y P(B / A) son cosas distintas. «La probabilidad de tener fiebre estando enfermo» es alta; «la de estar enfermo teniendo fiebre» puede ser mucho menor. Confundirlas es un error grave, y muy común en medicina y en los juicios.
Dar por iguales las dos condicionadas. P(A sabiendo B) y P(B sabiendo A) son cosas distintas, y confundirlas es el error más caro de la unidad.
P(enfermo sabiendo que el test da positivo) = P(positivo sabiendo que está enfermo)No son iguales: la segunda es la fiabilidad del test; la primera depende además de cuánta gente esté enfermaFórmula: P(A/B) = P(A ∩ B) / P(B). Fíjate en qué va en el denominador.