Toda la unidad se reduce a dos preguntas: ¿se pueden repetir los elementos? y ¿importa el orden? Con esas dos respuestas, la fórmula está elegida.
Dos preguntas y ya está
Todo problema de combinatoria se resuelve contestando a dos preguntas:
- ¿Importa el orden?
- ¿Se pueden repetir los elementos?
| ¿Orden? | ¿Repetir? | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| Sí | Sí | mn | PIN de 4 dígitos |
| Sí | No | m · (m−1) · … | podio de una carrera |
| Sí | No, y se usan todos | n! | ordenar libros |
| No | No | mn | equipo de 3 personas |
Errores típicos
- Usar variaciones donde tocan combinaciones: el resultado sale multiplicado por n!, es decir, demasiado grande.
- Confundir m con n: 104 no es 410.
- Olvidar que un cero inicial puede no valer: en un número de 3 cifras, la primera no puede ser 0.
Comprobación de sensatez
Las combinaciones dan siempre menos casos que las variaciones, y estas menos que las variaciones con repetición. Si sale al revés, hay un error.
C10,3 = 120 < V10,3 = 720 < VR10,3 = 1.000
El truco de los casos pequeños
Si el problema se resiste, se resuelve primero con números diminutos (2 o 3 elementos) enumerando a mano, y se comprueba qué fórmula da ese resultado. Después se aplica al caso grande.
Decidir por el enunciado sin comprobar si el orden cambia el resultado. La prueba que nunca falla es inventarse dos ejemplos concretos y ver si son el mismo caso.
«Elegir tres delegados» → uso variaciones porque son tres puestosSi los tres tienen el mismo papel, el orden no importa: son combinacionesY si fueran presidente, secretario y tesorero, entonces sí: variaciones.