Los problemas de recuento con condiciones —que empiece por consonante, que sea par, que no se repita ninguna— se resuelven con un orden de trabajo: primero lo que está restringido.
Problemas con condiciones
Muchos enunciados añaden restricciones: «que empiece por vocal», «que no repita cifras», «que sea par». La estrategia es siempre la misma: colocar primero lo condicionado.
Ejemplo: números de 3 cifras
¿Cuántos números de 3 cifras existen? La primera cifra no puede ser 0, así que tiene 9 opciones; las otras dos, 10 cada una:
9 · 10 · 10 = 900
Y efectivamente, del 100 al 999 hay 900 números.
Ejemplo: que sea par
¿Cuántos números de 3 cifras pares hay? Se empieza por la última cifra, que es la condicionada: 5 opciones (0, 2, 4, 6, 8). Después la primera (9 opciones) y la del medio (10):
9 · 10 · 5 = 450
La técnica del complementario
A veces es más fácil contar lo que no se pide y restarlo del total. «¿Cuántos números de 3 cifras tienen al menos un 5?» se resuelve así:
900 − (cuántos no tienen ningún 5) = 900 − 8 · 9 · 9 = 900 − 648 = 252
Cada vez que aparece «al menos», conviene probar con el complementario.
Sumar casos
Cuando el problema se parte en situaciones excluyentes, se cuenta cada una y se suman. «Comités de 2 o 3 personas de un grupo de 6»: 6 · 52 + 6 · 5 · 46 = 15 + 20 = 35.
Empezar a contar por la posición libre. Si se coloca primero lo que tiene restricciones, el resto se cuenta sin complicaciones.
Números de 3 cifras pares: empiezo contando la primera cifraEmpieza por la última (tiene que ser par: 5 opciones) y después las demásY para «al menos uno», casi siempre sale más corto contar el contrario y restar del total.