Los números combinatorios son la forma corta de escribir las combinaciones, y aparecen en el triángulo de Pascal y en el binomio de Newton. Son el mismo concepto con notación de matemático.
Una notación con nombre propio
El número de combinaciones se escribe así:
mn = m!n! · (m − n)!
y se lee «m sobre n». Es el mismo número de la sesión anterior con otra ropa.
Valores que conviene saber
| Número | Vale | Por qué |
|---|---|---|
| m0 | 1 | hay una forma de no elegir nada |
| m1 | m | elegir uno solo |
| mm | 1 | elegirlos todos |
La propiedad de la simetría
mn = mm − n
El triángulo de Pascal
Cada fila son los números combinatorios de un mismo m: la fila 4 es 40, 41, 42, 43, 44 = 1, 4, 6, 4, 1. Y cada número es la suma de los dos de encima.
Ya apareció en la unidad 3 con el cubo de un binomio, y no es casualidad: los coeficientes de (a + b)n son exactamente los números combinatorios de la fila n.
El binomio de Newton
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
Con la fila del triángulo se puede desarrollar cualquier potencia sin multiplicar nada.
No ver la simetría y calcular de más. Elegir 3 de 10 es lo mismo que decidir cuáles son los 7 que se quedan fuera.
C(10,3) y C(10,7) son números distintosLos dos valen 120: elegir a los que van es elegir a los que no vanAprovéchalo siempre: calcula el más pequeño de los dos y ahorra la mitad de las cuentas.