Una permutación es ordenar todos los elementos: barajar cartas, colocar libros, hacer una cola. El resultado crece de forma asombrosa, y por eso aparece el factorial.
Ordenarlo todo
¿De cuántas formas se pueden colocar 5 libros en una estantería? Es un caso particular de variación sin repetición en el que se usan todos los elementos:
5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120
El factorial
n! = n · (n − 1) · … · 2 · 1
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n! | 1 | 2 | 6 | 24 | 120 | 720 | 3.628.800 |
Lo deprisa que crece
El factorial crece más rápido que cualquier exponencial. Ordenar una baraja de 52 cartas tiene 52! ≈ 8 · 1067 resultados: más que átomos hay en la galaxia. Cualquier baraja bien barajada es, casi con seguridad, una ordenación nueva en la historia del universo.
Permutaciones
Pn = n!
Se usan cuando hay que ordenar todos los elementos: colocar libros, sentar personas en fila, formar palabras con todas las letras.
Un caso frecuente: en círculo
Al sentar n personas en una mesa redonda, las rotaciones dan la misma disposición, así que hay (n − 1)! formas distintas. Con 5 personas, 4! = 24 en vez de 120.
Elevar el número de elementos en lugar de multiplicar en cadena. Ordenar 5 cosas son 5 · 4 · 3 · 2 · 1, no 5⁵.
P₅ = 5⁵ = 3.125P₅ = 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120Al colocar el primero hay 5 opciones, pero para el segundo ya solo quedan 4: las opciones se agotan.