Cuando el orden importa pero no se puede repetir —un podio, un comité con cargos, una contraseña sin cifras repetidas— cada elección va restando opciones.
Cuando no se puede repetir
En una carrera con 8 corredores, ¿de cuántas formas se puede formar el podio (oro, plata y bronce)?
8 · 7 · 6 = 336
Cada puesto quita un corredor de los disponibles para el siguiente.
La fórmula
Vm,n = m · (m − 1) · … · (m − n + 1) = m!(m − n)!
Son n factores que empiezan en m y van bajando de uno en uno.
Ejemplos
| Situación | Cuenta | Total |
|---|---|---|
| Podio con 8 corredores | 8 · 7 · 6 | 336 |
| Presidente y secretario entre 10 | 10 · 9 | 90 |
| Números de 3 cifras distintas con 5 dígitos | 5 · 4 · 3 | 60 |
Cómo reconocerlas
- El orden importa: oro y plata no es lo mismo que plata y oro.
- No se puede repetir: un corredor no ocupa dos puestos.
- No se usan todos los elementos: se eligen n de m.
Comparación con la repetición
Con 5 dígitos y 3 posiciones: 53 = 125 si se puede repetir, y 5 · 4 · 3 = 60 si no. Siempre salen menos casos al prohibir las repeticiones, lo cual tiene todo el sentido.
Elevar en lugar de multiplicar en cadena. Sin repetición, cada paso tiene una opción menos, así que se multiplican factores que van bajando.
Podio de 3 con 8 corredores → 8³ = 5128 · 7 · 6 = 336El método más seguro es no usar fórmula: tantos factores como puestos, bajando de uno en uno.